二道数论题中涉及到的“介值定理”，重点写一写关于“介值定理及其应用”的分析。经过思考，他的论文的题目，也最终确定为《介值定理及其应用和推广》。
题目出来之后，孔书成的脑海里，立刻就有了一套清晰的论文思路。
比如，介值定理的四种证明方法：如何应用确界原理、区间套定理、致密性定理、柯西收敛准则去证明；又比如，介值定理的应用，应该从四个方面去阐述：利用介值定理判断方程根的存在性，介值定理在解不等式中的应用，介值定理在证明等式中的应用，以及介值定理在实际问题中的应用……
至于在介值定理的推广方面，孔书成也总结了两大块内容。首先是一元函数介值定理的推广，其次是二元函数的介值定理的推广……
想着想着，孔书成就思如泉涌。
于是，他立刻拿起笔，在那张雪白的草稿纸上，认认真真地用端庄秀丽的行楷字体，写下了一段又段关于他自己对“介值定理极其应用于推广”的看法和总结：
“价值定理，又叫中间值定理，它是闭区间上连续函数的性质之一，闭区间连续函数的重要性质之一。在数学分析中，介值定理表明，如果定义域为[a，b]的连续函数f，那么在区间内的某个点，它可以在f（a）和f（b）之间取任何值，也就是说，介值定理是在连续函数的一个区间内的函数值肯定介于最大值和最小值之间。
“这一定理虽然看似简单，但它应用起来却异常的广泛，即便是微积分理论中也有不少定理的证明要应用到该定理。介值定理（ievae
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